Va de acertijos

Enrike escribió:

Josep TB escribió:El segundo concursante (asumimos que no conoce la elección del primero) tiene un 50% de posibilidades, porque él juega a cara y cruz; acertará una de cada dos veces. 

¿ Estás seguro ?

Piensa que, de ser así, nos encontraríamos con la paradoja de que un mismo hecho tiene dos efectos distintos en función de qué concursante lo ejerza*

Vamos a volver a plantearlo :

- Tres puertas, bla bla, bla....
- El concursante X elige la puerta C.
- El presentador abre la puerta A, apareciendo una cabra.
- En este momento hay un 66,66 % de posibilidades que el coche esté en la puerta B, y un 33,33 % de que esté en la puerta C.
- Entra en juego el concursante Y.

¿ La elección del concursante Y, sea la que sea, e independientemente de que sepa cual fue la elección del concursante X, tiene un 50 % de posibilidades de ganar el coche ?



Saludos,

* Lo que confirmaría, más o menos, el principio de incertidumbre que comentaba antes, ese que, en términos de física cuática, se suele explicar (erróneamente) diciendo que la observación de un fenómeno afecta al desarrollo del mismo.

Si, absolutamente seguro. El segundo concursante llega a un escenario en que hay dos puertas. Una tiene un coche, y la segunda no. Como no conoce las elecciones previas del primer concursante, puede escoger B o C. Si juega 1000 veces, 500 acertará y 500 no (más o menos). Los dos concursantes juegan partidas diferentes, aunque lo hagan con las mismas puertas.
Estás olvidando que el primer concursante juega otro juego. El tiene 3 para escoger. Como solo puede escoger una, tiene el 33% de probabilidades de acertar. Por tanto lo no escogido tiene el 66%. Cuando le abren una de las dos puertas restantes, y él cambia, está escogiendo justamente lo contrario de su primera elección, y por tanto 66%. pero esa opción no existe para el segundo concursante, que no conoce el juego previo.

Abrir la puerta no cambia la posibilidad. Lo que la cambia (esa es la trampa del problema) es que le permiten escoger 2 posibilidades de 3. La información cambia la posibilidad de acierto; abrir o cerrar puertas, no.

Si lo simulamos en ordenador, el concursante 2 acertará el 50% de las veces, independientemente de cualquier movimiento previo, si llega a una situación de blanco/negro. El concursante 1 ya no está jugando a blanco o negro, para él una de las opciones es del 66,6 y la otra del 33,3. El presentador sabe donde está el coche con toda certeza (100%), y por tanto seguro que acierta, pero nadie diría que eso modifique las posibilidades de cualquier otro concursante. (Por supuesto, siempre asumimos que Y no sabe nada de lo que ha ocurrido antes; si tiene conocimiento, a efectos del problema X e Y son el mismo jugador, está claro)


Saludos,

cgnavarro escribió:Ayer le contaba a unos amigos (todos de letras, abogados, historiadores, etc.) lo de este hilo y la mirada fue de "estáis fatal"...

Todos de letras....Quod erat demonstrandum...

Saludos

No Josep TB. Las posibilidades de las puertas son un hecho innato y objetivo de las puertas, totalmente independiente del observador. Fíjate que tú mismo lo dices :

Josep TB escribió:Por supuesto, siempre asumimos que Y no sabe nada de lo que ha ocurrido antes; si tiene conocimiento, a efectos del problema X e Y son el mismo jugador, está claro.

Si quieres lo podemos explicar de otro modo : si no tiene conocimiento de lo ocurrido el día anterior, el jugador Y tiene un 50 % de posibilidades de elegir la puerta con un 66,66 % de posibilidades de tener el coche, y un 50 % de posibilidades de elegir la puerta con un 33,33 % de posibilidades. En cambio, si dispone de la información (y además piensa con lógica por supuesto), tiene un 100 % de posibilidades de elegir la puerta que tiene un 66,66 % de posibilidades.

Sólo tendría un 50 % / 50 % si se empezara el juego de nuevo, con dos puertas, una cabra y un coche. Pero no es el caso, el juego ya viene "viciado" del día anterior, y lo que se encuentra el jugador Y (y cualquiera que se enfrentara al reto, incluidos el jugador X, tú, o yo) es una puerta con un 66,66 % de posibilidades de tener el coche y otra puerta con un 33,33 % de posibilidades de tener el coche.

Saludos,

Vamos con otro acertijo de probabilidades. Otro de esos que nos demuestra, una vez más, que la intuición nos suele jugar malas pasadas.

El tema va de nacimientos y sexo. Cuando un nuevo ser humano viene al mundo, puede ser niño o niña (bueno, hoy en día esta afirmación no cumpliría los cánones de lo políticamente correcto, pero para el acertijo vamos a dejarnos de tonterías   ). Y  además está más que aceptado que la probabilidad de que sea niño o niña es exactamente del 50 % : la mitad de los nacimientos son niñas, y la otra mitad niños.

Para confirmarlo, nos vamos a fijar en los nacimientos que se producen en una zona determinada donde hay dos hospitales, uno grande con una capacidad de 500 camas, u otro más pequeño, con una capacidad de 100 camas. En el hospital grande se atienden de promedio 50 partos cada día, y en el pequeño 10.

En un día estadísticamente normal, en el hospital grande nacerán 25 niños y 25 niñas, y en el pequeño 5 niñas y 5 niños. Pero es evidente que cada día no será así, y solo conseguiremos la cifra aproximada del 50 % al hacer la media de muchos días (es como tirar una moneda al aire, si bien la probabilidad de que salga cara o cruz es evidente que es del 50 %, seguro que tenemos tiradas con dos, tres, cuatro o más cruces seguidas por ejemplo; pero si tiramos la moneda un montón de veces, veremos que siempre nos iremos aproximando a ese 50 %).

Ahora le pedimos a cada hospital que nos haga saber los días en que no se ha mantenido esa relación del 50 % de una manera significativa, es decir, que nos digan cuántos días de los últimos 10 años la relación ha sido igual o superior al, por ejemplo, 60 % de niños. O de niñas, da igual.

La cuestión es : ¿ Qué hospital creéis que reportará más días de estos ?

- El hospital grande
- El hospital pequeño
- Los dos más o menos igual

Enrike escribió:No Josep TB. Las posibilidades de las puertas son un hecho innato y objetivo de las puertas, totalmente independiente del observador. Fíjate que tú mismo lo dices :

Josep TB escribió:Por supuesto, siempre asumimos que Y no sabe nada de lo que ha ocurrido antes; si tiene conocimiento, a efectos del problema X e Y son el mismo jugador, está claro.

Si quieres lo podemos explicar de otro modo : si no tiene conocimiento de lo ocurrido el día anterior, el jugador Y tiene un 50 % de posibilidades de elegir la puerta con un 66,66 % de posibilidades de tener el coche, y un 50 % de posibilidades de elegir la puerta con un 33,33 % de posibilidades. En cambio, si dispone de la información (y además piensa con lógica por supuesto), tiene un 100 % de posibilidades de elegir la puerta que tiene un 66,66 % de posibilidades.

Sólo tendría un 50 % / 50 % si se empezara el juego de nuevo, con dos puertas, una cabra y un coche. Pero no es el caso, el juego ya viene "viciado" del día anterior, y lo que se encuentra el jugador Y (y cualquiera que se enfrentara al reto, incluidos el jugador X, tú, o yo) es una puerta con un 66,66 % de posibilidades de tener el coche y otra puerta con un 33,33 % de posibilidades de tener el coche.

Saludos,

No, no... Tú estás hablando de "las posibilidades de las puertas", pero ese concepto no existe. Estamos hablando de las posibilidades de acierto de las personas. El presentador tiene un 100% de posibilidad de acierto desde el primer día, y mientras no juega, el concursante tiene un 33% de acierto. 
Cuando el presentador juega (eliminando una de las que sabe falsas) hace que el jugador pase a tener un 66% de posibilidades de acierto, si utiliza la información. El presentador sigue teniendo un 100% de posibilidades de acierto. 
Si ahora llega alguien (Y) que no ha seguido la jugada, ve dos puertas y tiene un 50% de posibilidades de acierto. 

O sea, que el presentador tenga conocimiento no influye sobre el concursante ni sobre el no concursante. Cuando el presentador actúa (proporciona información) quien tiene acceso a esa información aumenta sus posibilidades de acierto ( la introducción de información disminuye la entropía del sistema puertas-concursante). Pero quien no tiene acceso a esa información, sigue teniendo las mismas posibilidades de acierto que antes. 

Igual que el conocimiento no manifestado del presentador no tenía efecto sobre las posibilidades del concursante, el conocimiento que ha aparecido no tiene efecto sobre el segundo concursante, porque no lo conoce. 

Si lo simulas con ordenador, varás que el resultado es el que yo digo. En 1000 tiradas, el concursante X ganará 666, y el concursante Y ganara 500 (Y el presentador, si jugara, ganaría 1000 veces. ¿Por qué motivo esquivas este probabilidad, que también está en la partida?). Por tanto esas son las probabilidades de acierto (para cada uno de los intervinentes; no para las puertas, que en sí no tienen ninguna). 

Saludos,

Josep TB escribió:Si lo simulas con ordenador, verás que el resultado es el que yo digo. En 1000 tiradas, el concursante X ganará 666, y el concursante Y ganará 500

¿ Sobre las dos puertas restantes ? Ya me explicarás que "modificación" aplicas a la fórmula en el Excel del concursante Y para que gane menos que el concursante X  

¿ No ves que es IMPOSIBLE que un mismo fenómeno (las dos puertas cerradas de las tres originales) tenga consecuencias distintas en función de si las abre un observador u otro ? De ser cierto, podríamos postularnos para el Nobel de física o, lo que sería más práctico, informarnos mejor y jugar todos nuestros ahorros a la lotería de Navidad 

Saludos,

Enrike escribió:

Josep TB escribió:Si lo simulas con ordenador, verás que el resultado es el que yo digo. En 1000 tiradas, el concursante X ganará 666, y el concursante Y ganará 500

¿ Sobre las dos puertas restantes ? Ya me explicarás que "modificación" aplicas a la fórmula en el Excel del concursante Y para que gane menos que el concursante X  

¿ No ves que es IMPOSIBLE que un mismo fenómeno (las dos puertas restantes de las tres originales) tenga consecuencias distintas en función de si las abre un observador u otro ? De ser cierto, podríamos postularnos para en Nobel de física o, lo que sería más práctico, informarnos mejor y jugar todos nuestros ahorros a la lotería  

Saludos,

Insisto:
- Si las abre el locutor, acierta fijo (100%)
- Si el concursante X cambia de puerta, 66%; si no cambia 33%. 
Por tanto, 2 personas, dos posibilidades diferentes. 

Si esto es cierto, no veo que problema tienes en que el concursante Y (que ve las dos puertas por primera vez en su vida) tenga el 50% de posibilidades. Por lo que tú dices, el locutor, pese a saber el resultado, tiene sólo el 66% de acertar, porque la probabilidad es de la puerta y no de la decisión. ¿En serio?

No hay que aplicar ninguna modificación al excel; el segundo concursante, que es nuevo, se encuentra con dos puertas y un premio posible. Sólo puede jugar a cara o cruz, 50% de posibilidades. Por tanto, para el primer concursante tienes un excel (3 posibilidades, una apertura, posibilidad de cambio) y para el segundo tienes otro (dos posibilidades, cara o cruz).

No existe la "posibilidad de la puerta", existe la posibilidad de acertar. Estás confundiendo física cuántica (posibilidad de desintegración de un átomo, por ejemplo, que es intrínseca al átomo) con posibilidad de acierto de lo que hay detrás de una puerta, que es un hecho externo a la misma puerta y dependiente sólo de la información de que dispone quien toma la decisión. O sea que al Nobel de Física no aspiramos...


Saludos,

Lo he explicado varias veces, pero nada.

Pues nada, perfecto

Saludos,

Sí, yo también lo he explicado varias veces y tampoco...

Pues lo mismo, perfecto. 

Saludos,

Enrike escribió:Vamos con otro acertijo de probabilidades. Otro de esos que nos demuestra, una vez más, que la intuición nos suele jugar malas pasadas.

El tema va de nacimientos y sexo. Cuando un nuevo ser humano viene al mundo, puede ser niño o niña (bueno, hoy en día esta afirmación no cumpliría los cánones de lo políticamente correcto, pero para el acertijo vamos a dejarnos de tonterías   ). Y  además está más que aceptado que la probabilidad de que sea niño o niña es exactamente del 50 % : la mitad de los nacimientos son niñas, y la otra mitad niños.

Para confirmarlo, nos vamos a fijar en los nacimientos que se producen en una zona determinada donde hay dos hospitales, uno grande con una capacidad de 500 camas, u otro más pequeño, con una capacidad de 100 camas. En el hospital grande se atienden de promedio 50 partos cada día, y en el pequeño 10.

En un día estadísticamente normal, en el hospital grande nacerán 25 niños y 25 niñas, y en el pequeño 5 niñas y 5 niños. Pero es evidente que cada día no será así, y solo conseguiremos la cifra aproximada del 50 % al hacer la media de muchos días (es como tirar una moneda al aire, si bien la probabilidad de que salga cara o cruz es evidente que es del 50 %, seguro que tenemos tiradas con dos, tres, cuatro o más cruces seguidas por ejemplo; pero si tiramos la moneda un montón de veces, veremos que siempre nos iremos aproximando a ese 50 %).

Ahora le pedimos a cada hospital que nos haga saber los días en que no se ha mantenido esa relación del 50 % de una manera significativa, es decir, que nos digan cuántos días de los últimos 10 años la relación ha sido igual o superior al, por ejemplo, 60 % de niños. O de niñas, da igual.

La cuestión es : ¿ Qué hospital creéis que reportará más días de estos ?

- El hospital grande
- El hospital pequeño
- Los dos más o menos igual

Enrike:

Si el origen de las parturientas es el mismo (por ejemplo, una determinada región) y la elección del hospital es azarosa, la cantidad de días que cada hospital reportaría sería mas o menos igual.


Saludos.

Enrike escribió:Vamos con otro acertijo de probabilidades. Otro de esos que nos demuestra, una vez más, que la intuición nos suele jugar malas pasadas.

El tema va de nacimientos y sexo. Cuando un nuevo ser humano viene al mundo, puede ser niño o niña (bueno, hoy en día esta afirmación no cumpliría los cánones de lo políticamente correcto, pero para el acertijo vamos a dejarnos de tonterías   ). Y  además está más que aceptado que la probabilidad de que sea niño o niña es exactamente del 50 % : la mitad de los nacimientos son niñas, y la otra mitad niños.

Para confirmarlo, nos vamos a fijar en los nacimientos que se producen en una zona determinada donde hay dos hospitales, uno grande con una capacidad de 500 camas, u otro más pequeño, con una capacidad de 100 camas. En el hospital grande se atienden de promedio 50 partos cada día, y en el pequeño 10.

En un día estadísticamente normal, en el hospital grande nacerán 25 niños y 25 niñas, y en el pequeño 5 niñas y 5 niños. Pero es evidente que cada día no será así, y solo conseguiremos la cifra aproximada del 50 % al hacer la media de muchos días (es como tirar una moneda al aire, si bien la probabilidad de que salga cara o cruz es evidente que es del 50 %, seguro que tenemos tiradas con dos, tres, cuatro o más cruces seguidas por ejemplo; pero si tiramos la moneda un montón de veces, veremos que siempre nos iremos aproximando a ese 50 %).

Ahora le pedimos a cada hospital que nos haga saber los días en que no se ha mantenido esa relación del 50 % de una manera significativa, es decir, que nos digan cuántos días de los últimos 10 años la relación ha sido igual o superior al, por ejemplo, 60 % de niños. O de niñas, da igual.

La cuestión es : ¿ Qué hospital creéis que reportará más días de estos ?

- El hospital grande
- El hospital pequeño
- Los dos más o menos igual

Da miedo contestar por aquello de que la intuición nos juega malas pasadas....

Entiendo que el hospital pequeño es el que reportará más días ya que cualquier pequeña variación tiene en números tiene mayor impacto en porcentajes.
No es lo mismo 1 de 10 que 1 de 25

Joselo escribió:Si el origen de las parturientas es el mismo (por ejemplo, una determinada región) y la elección del hospital es azarosa, la cantidad de días que cada hospital reportaría sería mas o menos igual.

Esto es lo que nos dice la intuición. Pero, como ya avisé, la intuición nos suele jugar malas pasadas.

Wolfer escribió:Entiendo que el hospital pequeño es el que reportará más días....

Efectivamente Wolfer, el hospital pequeño siempre reportará más días atípicos que el hospital grande.

Las muestras, cuanto más grandes, más se acercarán a la media estadística, y una muestra (diaria) de 50 partos es más grande que una muestra de 10. Lo veremos más claro si volvemos al ejemplo de las monedas. Si hacemos, por ejemplo, 10 tiradas de 4 monedas y 10 tiradas de 50 monedas, casi casi casi seguro que la serie de 10 tiradas de cincuenta monedas se aproximará más al 50 % que la serie de 10 tiradas de 4 monedas. O dicho de otra manera, las tiradas de 4 monedas se desviarán más a menudo de la media del 50 %.

Saludos,

Wolfer escribió:Da miedo contestar por aquello de que la intuición nos juega malas pasadas....

No nos tiene que dar miedo Wolfer. Todos somos humanos y, como tales, a todos no "engaña" alguna vez la intuición. A mi el primero.

Lo que tenemos que hacer (o deberíamos hacer) es aprender de nuestros errores, y la próxima vez intentar razonar antes de fiarnos ciegamente de la intuición.

Saludos,

Enrike escribió:

Joselo escribió:Si el origen de las parturientas es el mismo (por ejemplo, una determinada región) y la elección del hospital es azarosa, la cantidad de días que cada hospital reportaría sería mas o menos igual.

Esto es lo que nos dice la intuición. Pero, como ya avisé, la intuición nos suele jugar malas pasadas.

Wolfer escribió:Entiendo que el hospital pequeño es el que reportará más días....

Efectivamente Wolfer, el hospital pequeño siempre reportará más días atípicos que el hospital grande.

Las muestras, cuanto más grandes, más se acercarán a la media estadística, y una muestra (diaria) de 50 partos es más grande que una muestra de 10. Lo veremos más claro si volvemos al ejemplo de las monedas. Si hacemos, por ejemplo, 10 tiradas de 4 monedas y 10 tiradas de 50 monedas, casi casi casi seguro que la serie de 10 tiradas de cincuenta monedas se aproximará más al 50 % que la serie de 10 tiradas de 4 monedas. O dicho de otra manera, las tiradas de 4 monedas se desviarán más a menudo de la media del 50 %.

Saludos,

Enrike :

Con todo respeto, no estoy de acuerdo. Si leí bién. se le pide a ambos hospitales que reporten cuales son los días que la relación 50/50 se aleja
significativamente de la unidad. El hospital grande reportará en base a 50x365x10 nacimientos, esto es 182500 nacimientos, mientras que el
pequeño reportará en base a 10x365x10 nacimientos, es decir 36500 nacimientos. Ambas magnitudes son mas que suficientes estadísticamente hablando para analizar un evento que tiene dos posibles resultados. Imaginemos tirar esas cantidades de veces una moneda en momentos distintos. Otra forma de verlo es la siguiente: podemos dividir mentalmente al hospital grande en 5 partes (5 pisos). Seguramente en los primeros días la relación H/M será muy dispersa. Pero despúes de 10 años será homgenea. y esto se repetiría si pienso que el hospital pequeño es el sexto piso del hospital grande (se entiende?). Esto no es intuitivo.

Dejo un acertijo para este fin de semana (se puede resolver probabilísticamente, pero también usando sentido común):

En una urna tengo 40 canicas  amarillas y 60 canicas azules mezcladas al azar. Quiero sacarlas de esa urna para colocarlas en una bolsa pero bajo las siguientes reglas:

-tengo que sacar de la urna de a pares.
-cuando saco dos de distinto color tengo que devolver la amarilla a la urna.
-cuando saco dos amarillas tengo que devolver una a la urna
-si saco dos azules van a la bolsa.

La pregunta es si se puede predecir de que color será la última canica de la urna.

Saludos.

Joselo escribió:Dejo un acertijo para este fin de semana (se puede resolver probabilísticamente, pero también usando sentido común):

En una urna tengo 40 canicas  amarillas y 60 canicas azules mezcladas al azar. Quiero sacarlas de esa urna para colocarlas en una bolsa pero bajo las siguientes reglas:

-tengo que sacar de la urna de a pares.
-cuando saco dos de distinto color tengo que devolver la amarilla a la urna.
-cuando saco dos amarillas tengo que devolver una a la urna
-si saco dos azules van a la bolsa.

La pregunta es si se puede predecir de que color será la última canica de la urna.

Saludos.

Intento de resolución por sentido común: 
Amarilla

Las reglas garantizan que cada vez que se saque una pareja de bolas y una de ellas sea amarilla, una bola amarilla vuelve a la urna. Por tanto, cada vez que metamos la mano en la urna habrá, como mínimo, una bola amarilla. No hay ninguna regla que nos permita eliminar el 100% de amarillas extraídas, siempre ha de volver una a la urna. 
Si por azar sólo salieran parejas de bolas amarillas antes de empezar a salir las azules (bolas cargadas), siempre devolveremos la última a la urna, con lo que quedarán 60 bolas azules y una amarilla: Y en este caso, la bola amarilla se quedará en la urna hasta ser la última, porque cada vez que la saquemos ha de volver. 


Saludos,

Josep TB escribió:

Joselo escribió:Dejo un acertijo para este fin de semana (se puede resolver probabilísticamente, pero también usando sentido común):

En una urna tengo 40 canicas  amarillas y 60 canicas azules mezcladas al azar. Quiero sacarlas de esa urna para colocarlas en una bolsa pero bajo las siguientes reglas:

-tengo que sacar de la urna de a pares.
-cuando saco dos de distinto color tengo que devolver la amarilla a la urna.
-cuando saco dos amarillas tengo que devolver una a la urna
-si saco dos azules van a la bolsa.

La pregunta es si se puede predecir de que color será la última canica de la urna.

Saludos.

Intento de resolución por sentido común: 
Amarilla

Las reglas garantizan que cada vez que se saque una pareja de bolas y una de ellas sea amarilla, una bola amarilla vuelve a la urna. Por tanto, cada vez que metamos la mano en la urna habrá, como mínimo, una bola amarilla. No hay ninguna regla que nos permita eliminar el 100% de amarillas extraídas, siempre ha de volver una a la urna. 
Si por azar sólo salieran parejas de bolas amarillas antes de empezar a salir las azules (bolas cargadas), siempre devolveremos la última a la urna, con lo que quedarán 60 bolas azules y una amarilla: Y en este caso, la bola amarilla se quedará en la urna hasta ser la última, porque cada vez que la saquemos ha de volver. 


Saludos,

Perfecto!. Las azules irán disminuyendo de a 2: 50, 48, 46,.....2, 0. mientras que las amarillas iran disminuyendo de a una: 49, 47, ....1, y quedará una amarilla porque no hay regla que la pueda sacar.

Espero no haber aburrido.

Saludos.